KESETIMBANGAN 2 DIMENSI

KESETIMBANGAN 2 DIMENSI DAN 3 DIMENSI

OLEH KELOMPOK 4

JENRI SP SIRAIT  4161312235

YUNUS ALFAIK 4161312233

AHMAD SOLIHIN

DONI HELFANSAH

KESETIMBANGAN 2 DIMENSI

KESETIMBANGAN3 DIMENSI

    Sekarang kita perluas prinsip prinsip dan metode yang telah dikembangkanuntuk kesetimbangan 2 dimensi kepada kasus  kesetimbangan 3 dimensi. Pada sub bab 3.1 kondisi umum kondisi umum untuk kesetimbangan dari sebuah benda dinyatakan dalam persamaan 3.1 yang isisnya adalah gaya resultan dan kopel resultante pada benda dalam kesetimbangan haruslah sama dengan 0.pernyataan tersebut bila ditulis dalam bentuk saklar 3 dimensi adalah sebagai berikut;

∑F =0  atau   ∑fx = 0

                      ∑fy =0

                                                    ∑fz =0………….(pers 3.6)

∑M = 0 atau ∑Mx =0

                         ∑My = 0

                          ∑Mz = 0

Keenam hubungan skalar dari persamaan 3.6 keadaanya tidak saling berhubungan karna keberlakuan yang satu tidaklah memepengaruhi yang lain, contoh; untuk sebuah motor  yang dipercepat di jalan raya yang lurus dan permukaan  jalan dianggap sebagai sumbu x, dari hukum newton II  dikatakan bahwa; gaya resultan  pada motor sama dengan  massa motor dikalikan percepatannya, berarti  ∑fx ≠ 0. pada persamaan kesetimbangan gaya pada kedua sumbuyang lain adalah 0, hal ini serupa kalau flywhell atau roda gandeng mengalami peningkatan percepatan sudut terhadap sumbu x , artinya kesetimbangan rotasinya tidak dipenuhi, karna itu untuk flywheel sendiri  ∑Mx ≠0, dan ∑fx ≠ 0, tetapi persamaan kesetimbangan yang lain (∑My ≠0, ∑Mz ≠0, ∑Fy ≠0, dan , ∑F ≠0) masih dipenuhi pada sumbbu sumbu pusat massanya. Dlam bentuk vektor persamaan 3.6 dinyatakan dalam 2 tahapan , yaitu gaya gaya dinyatakan  dalam koordinat satuan vektor I,j dan k, persamaanya yaitu F=0 jumlah vektor akan menjadi 0 jika dan hanya  jika koefisiaen  dari I,j dan k = 0, ketiga penjumlahan itu mirip  dengan penjumlahan skalar  pada persamaan kesetimbangan,

Tahap yang kedua, untuk persamaan M=0, dimana  jumlah momennya diambil terhadap satu titik  0, kemudian nyatakan momen dari setiap gaya  dalam operasi cross  yaitu r x F dimana  r adalah vektor posisi  dari 0 kesuatu titik yang dilalui garis kerja vektor gaya F. jadi M= ( r x F)= 0, koefisien koefisien dari I,j dan k pada hasil persamaan momen  bila di 0 kan  akan diperoleh hubungan  seperti bentuk persamaan momen skalar.

Contoh

Sebuah batang baja yabng berpenampang seragam dengan panjang 7 M, massanya 200  kg dan ditumpu oleh sambungan bola dan soccet  di a pada batang horijontal.

Bola di ujung B menyentuh dinding vertikal  yang licin. Hitunglah gaya gaya reaksi di A dan B .

Pemecahan masalah ;

Buatlah diagram benda bebas dari batang AB, pad B  karna bertumpu pada pertemuan dua dinding  vertikal maka timbul gaya normal  dalam 2 arah, ditengah tengah batang ada gaya berat

 W     = m.g

                      = 200. 9,81

                   = 1962 N

Gaya reaksi di A oleh lantai terhadap bola dinyatakan dalam komponen x,y dan z,

Posisi vertikal B  diperoleh dari; 7

Buat sumbbu koordinat siku siku.

Pemecahan secara vektor;

 kita gunakan a sebagai pusat  momen untuk mengelimir  gaya gaya di A ( Ax,Ay dan A z), kemudian kita tentukan vektor posisi B  dan G terhadap A , untuk menghitung momen terhadap A ;,

R ag = - 1i-3j +1,5 k m

Rab  = - 2i- 6j +3k m

Dimana pusat massa G  berada ditengah tenga AB.

Persamaan vektor momennya terhadap A;

∑MA =0

rAB x(Bx  +By) + r AG  X W=0

( -3 By + 5886)I + (3 Bx-1962) j + (-2 By + 6 Bx) k = 0

Dengan kesamaan dari koefisien i,j dan k  terhadap  0 diperoleh;

Bx = 654 N dan By =1962N

Gaya gaya di A ditentukan dari persamaan kesetimabangan gaya,

∑F=0,

(654-Ax)I +( 1962 -  Ay) j + (- 1962 + Az)k =0

Ax = 654 N

Ay = 1962 N

Az = 1962 N

Sehingga

A=

Pemecahan secara skalar

Buat persamaan momen terhadap sumbu yang melalui A dan sejajar dengan sumbu x,y.

∑Max  = 0

            1962( 3)- 3 By = 0

   By = 1962 N

∑May = 0

-1962 (1) + 3 Bx  =0

Bx = 654 N

Dari persamaan gaya gaya

∑Fx =0, -Ax +654 = 0,, Ax = 654 N

∑Fy =0,- Ay +1962 = 0,, Ay = 1962 N

∑Fyz =0 , -Az –1962 =0,, Az = 1962 N